عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي



 
الرئيسيةالبوابةس .و .جالتسجيلدخولتسجيل دخول الاعضاء
شاطر | 
 

 ||◄موسوعة نضريات رياضية ►||

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
انثى من زمن النقاء




عدد المساهمات عدد المساهمات: 20012
نقاط الامتيـــــاز نقاط الامتيـــــاز: 95496
تاريخ التسجيـل تاريخ التسجيـل: 10/04/2009
تاريخ الميلاد: 12/06/1973
 الوظيفــــــة الوظيفــــــة: موظف
 الهوايـــــــة الهوايـــــــة: السفر
 الجنسيــــــة الجنسيــــــة:
الدولـــــــة الدولـــــــة: المغرب
 المـــــــزاج المـــــــزاج:
جنس العضـو جنس العضـو: انثى
احترام قوانين المنتدى احترام قوانين المنتدى: 100 %
رسالة SMS رسالة SMS: َلكبريائي رواية؟؟؟ ،’,
انا انثى جمعت كل المتناقضات ..!!
وشتى انواع المستحيلات...!!
انا عقل رجل .. انا قلب انثى.. انا روح طفلة!
صمتـي لا يـعني رضاي ~ وصبـري لا يعنـي عـجزي ،، وابتسامـتي لا تـعني قبـولي
وطلـبي لا يـعني حاجتـي .. وغـيابـي لا يـعني غفـلتي ~ وعودتـي لا تعنـي وجودي
وحـذري لا يـعني خـوفي ،، وسـؤالي لا يـعني جهـلي .. وخطئـي لا يعني غبائي
معظمــها جـسـور أعـبـرهـا لأصـل إلـى القـمـه //~

وسائط MMS وسائط MMS:
اوسمة الامتياز اوسمة الامتياز:

اضافات منتديات جسر المحبة
توقيت دول العالم:

عداد زوار منتديات جسر المحبة: free counters

مُساهمةموضوع: ||◄موسوعة نضريات رياضية ►||   الخميس أغسطس 13, 2009 4:29 pm




النضرية الاولي
أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي)




ليناردو فيبوناشي Fibonacci ويدعى أيضا
ليناردو بيزا Leonard of Pisa نسبة الى مدينة بيزا الإيطالية. ليناردو ابن لـ
Guglielmo والذي كان يكنى Bonacci . عاش فيبوناشي في الفترة (117 - 1250) وقد اطلق
عليه اسم فيبوناشي بعد وفاته وهو مشتق من filius Bonacci وتعني ابن بوناشي. ارتحل
في شبابه مع والده عدة مرات الى بعض البلاد العربية كالجزائر ومصر والشام عبر
بوابتها في شمال افريقيا على زمن دولة الموحدين التي حكمت شمال افريقيا والأندلس
وتعلم على يد عظماء الرياضيين العمسلمين آنذاك وأخذ عنهم النظام العربي الهندي في
الأعداد (وهو نظام عشري) ثم نشر هذا النظام في اوروبا عند عودته لمسقط رأسه بيزا من
خلال كتابه Liber Abaci والذي احتوى أيضا على متتابعة الأعداد التي اشتهر بها وحملت
اسمه "أعداد فيبواناشي" وسميت بذلك بعد وفاته. ولفيبوناشي كتاب آخر قدمه في 1220م
بعنوان Practica geometriae احتوى حصيلة وافرة من الهندسة وحساب المثلثات.




أعداد فيبوناشي[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] عبارة عن متتابعة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]معرفة
بالعلاقة التكرارية التالية:




[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




أي أنه ابتداء من الحد الثالث فإن كل حد عبارة
عن مجموع الحدين السابقين له. هذه بعض حدود المتتابعة والتي يطلق عليها أحيانا
متتابعة فيبوناشي.




0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,....




لكن ماذا لو أردنا معرف الحد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
هل يجب علينا المضى قدما حتى نصل اليه, ألا يوجد طريقة لحسابة مباشرة؟ جوابا على
هذا السؤال يوجدصورة مغلقة للحد النوني في متتابعة فيبوناشي وهي :


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




حيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وتسمى النسبة الذهبية. وحيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
جذر للمعادلة المميزة فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وبالتالي يمكن كتابة الصورة المغلقة على الشكل


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



ونستطيع إثبات هذه الصورة المغلقة بعدة
طرق نناقش هنا بعضها




1) طريقة دالة التوليد لمتتابعة فيبوناشي. وهي
المتسلسلة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
يمكنا ان نوجد مجموع هذه المتسلسلة باستخدام العلاقة التكرارية [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حيث


[center][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




استبدل الآن معاملات المجموع باستخدام العلاقة
التكرارية



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




نستخرج عامل مناسب من هذه المتسلسلات لنحصل
على صورة S



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


وحيث F0=0 فيمكن إضافته للمجموع الأول من جهة
اليسار وبالتالي



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


بحل هذه المعادلة بالنسبة لـ S نحصل على مجموع
المتسلسلة أو الصورة المغلقة لدالة التوليد لمتتابعة فيبوناشي.



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



الآن من خلال هذه الطرف الأيمن نوجد صورة
أخرى لهذه المتسلسلة. فمن قانون حل معادلة الدرجة الثانية نحصل على



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




خذ الآن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
عامل مشارك مع ملاحظة ان هذا الضرب = -1 ينتج لنا



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


إذا


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


وبالمقارنة يتبين ان [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].





2) هناك طريقة أخرى باستخدام المعادلة
المميزة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
للعلاقة التكرارية [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
بحل المعادلة نجد أن لها الجذرين:



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


إذا الصورة المغلقة لهذه العلاقة التكرارية
على الشكل



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


مع ملاحظة , [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
تحديد a,b يتم من خلال معرفتنا بالحدين [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وبالتعويض بهما في العلاقة أعلاه . إذا



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


وبالتالي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
, إذا



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


3) هناك طريقة ثالثة لاثبات العلاقة المغلقة
بواسطة الاستقراء الرياضي ولعل هذه الطريقة تعتبر الأسهل ولكنها لا تجيب عن السؤال
الطبيعي, كيف وصلنا لهذه الصورة؟.




علاقات ومتطابقات عديدة تربط بين حدود متتابعة
فيبوناشي ومنها متطابقة كازيني Cassini's identity


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



عممت هذه المتطابقة بواسطة Catalan وسميت
متطابقة كاتلن Catalan's identity


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




وهنا إضافة لبعض المتطابقات الأخرى


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


وهذه علاقة مصفوفية تربط بين أعداد فيبوناشي
ويمكن استخادم المحددة لها في اثبات متطابقة كازيني :


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



من الحقائق الجميلة والقديمة حول قابلية
القسمة بين أعداد فيبوناشي أن Fn يقسم Fm إذا وإذا فقط كان n يقسم m. في العام 1997
اثبت تعميما رائعا لهذه الحقيقة وهو:


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
إذا وإذا فقط [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


وقد ساعدت هذه الحقيقة مكتشفها في تقديم حل
لمسألة هلبرت العاشرة.




أيضا في متتابعة فيبوناشي, كل عددين متتابعين
أوليان نسبيا. أي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وذلك لكل عدد صحيح موجب n. بشكل أعم , كل ثلاثة أعداد فيبوناشي متتابعة هي أولية
نسبيا ,تحديدا


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



يمكن تعميم هذه النتيجةباثبات أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة],
ونصل لهذه النتيجة باستخدام خوارزمية اقليدس Euclid's algorithm. مزيد من الخصائص
العددية سجلتها في أسفل هذا الموضوع كتمارين.





تمارين:



* اثبت أن Fm يقسم Fmn لكل عدد صحيح موجب m,n.
مثلا F3 يقسم F6.
* اثبت أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
لكل عدد صحيح موجب n.
* العدد 5 يقسم n إذ وإذا فقط 5 يقسم Fn.





* بين ان [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
, ارشاد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




* اثبت أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
ارشاد عبر عن F بالصيغة المغلقة وخذ عامل مشترك.


* استخدم العلاقة المصفوفية أعلاه وقانون ضرب
المصفوفات لإثبات أن :


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


* أثبت ان [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
لكل عدد صحيح موجب n.




* أثبت أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[/center]




[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Label Makers
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://jisser.yoo7.com jisser.yoo7.com@ymail.com
انثى من زمن النقاء




عدد المساهمات عدد المساهمات: 20012
نقاط الامتيـــــاز نقاط الامتيـــــاز: 95496
تاريخ التسجيـل تاريخ التسجيـل: 10/04/2009
تاريخ الميلاد: 12/06/1973
 الوظيفــــــة الوظيفــــــة: موظف
 الهوايـــــــة الهوايـــــــة: السفر
 الجنسيــــــة الجنسيــــــة:
الدولـــــــة الدولـــــــة: المغرب
 المـــــــزاج المـــــــزاج:
جنس العضـو جنس العضـو: انثى
احترام قوانين المنتدى احترام قوانين المنتدى: 100 %
رسالة SMS رسالة SMS: َلكبريائي رواية؟؟؟ ،’,
انا انثى جمعت كل المتناقضات ..!!
وشتى انواع المستحيلات...!!
انا عقل رجل .. انا قلب انثى.. انا روح طفلة!
صمتـي لا يـعني رضاي ~ وصبـري لا يعنـي عـجزي ،، وابتسامـتي لا تـعني قبـولي
وطلـبي لا يـعني حاجتـي .. وغـيابـي لا يـعني غفـلتي ~ وعودتـي لا تعنـي وجودي
وحـذري لا يـعني خـوفي ،، وسـؤالي لا يـعني جهـلي .. وخطئـي لا يعني غبائي
معظمــها جـسـور أعـبـرهـا لأصـل إلـى القـمـه //~

وسائط MMS وسائط MMS:
اوسمة الامتياز اوسمة الامتياز:

اضافات منتديات جسر المحبة
توقيت دول العالم:

عداد زوار منتديات جسر المحبة: free counters

مُساهمةموضوع: رد: ||◄موسوعة نضريات رياضية ►||   الخميس أغسطس 13, 2009 4:30 pm


النضرية الثانية

نظرية المجموعات البديهية





و هي تنقسم الي 12 قسم


و سوف اطرح الان قسما واحد و سوف اكمل
في الاعداد القادمة



يعني في العدد 2 سوف اطرح نضرية اخري و
اطرح ايضا قسم ثاني و هكدا حتي النهاية



1) الجبرة على مجموعة


[size=12]تعريف1: الجبرا على
مجموعة X algebra over a set عبارة عن تجمع غير خال[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
لمجموعات جزئية من X مغلق تحت عملية التكميل compelement وتحت عملية
الاتحاد.


بمعنى آخر الجبرة على X عبارة عن تجمع
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
لمجموعات من X بحيث إذا كانت [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
فإن


1) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

2) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].


نتائج
مباشرة




1) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

بما أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
غير خال يوجد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وبالتالي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وبما أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
فإننا نستنتج أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وعليه [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
باعتبارها مكملة X.


2)كل جبرة على مجموعة X عبارة عن
حلقة مجموعات من X
وذلك لأن


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

والعكس صحيح, كل حلقة مجموعات [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
من X وتحوي X هي جبرة على X. وذلك لأنه إذا كانت [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].


3) الجبره [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
مغلقة تحت عملية التقاطع من قانون ديمورغان [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
إذا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
عندما [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].


4) إذا كانت[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
فإن


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

هذا ينتج باستخدام الاستقراء الرياضي
(التراجع) . إذا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
مغلقة تحت عملية التقاطع المنتهي والاتحاد المنتهي.


5) تقاطع أي عدد من الجبريات يعطي
جبرة.لبيان هذا افرض أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
تجمع لجبريات على X وأن


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

إذا كان [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وبالتالي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وذلك لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
إذا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
بنفس النقاش نثبت أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
عندما [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].



أ مثلة على
الجبرات




1) مجموعة القوة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
لمجموعة X. كحالة خاصة التجمع [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
المكون من المجموعة الخالية فقط.


2) لتكن X غير عدودة (غير قابلة للعد)
. التجمع F لكل المجموعات الجزئية من X العدودة (القابلة للعد) أو مكملتها
عدودة.




هناك دائما أصغر جبرا تحوي تجمع معطى D
كما تبين الحقيقة التالية. مثل هذه الجبرة تسمى الجبرة المولدة بواسطة D
ورمزها[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].


حقيقة2: ليكن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
تجمع لمجموعات جزئية من X. يوجد أصغر جبرا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
بحيث تحوي D بمعنى أنه إذا كانت [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
أي جبرا تحوي D فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].


البرهان: ليكن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
عائلة جميع الجبريات التي تحتوي D. بالطبع [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
غير خالية لأن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
اجعل


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

إذا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
جبرة تحوي D لأنها تقاطع لجبريات تحوي D. لإثبات أنها أصغر جبرة خذ [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
أي جبرا تحوي D. من تعريف [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
نستنتج أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
ويثبت المطلوب.


الحقيقة التالية سبق ذكرها
وبرهنتها في موضوع حلقات المجموعات , بما أن كل جبرة على X تشكل حلقت مجموعات وبما
أن الجبرة وسنيجما-الجبرة أدوات مهمة في نظرية القياس سنعيد تقرير الحقيقة هنا
نسبة إلى الجبرة ونحيل الراغب في الإطلاع على برهانها إلى موضعها
الأصلي.


حقيقة3:
لتكن[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
متتابعة لمجموعات في جبره [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
عندئذ توجد متتابعة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
في[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
من مجموعات منفصلة بحيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
و [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].




حقيقة4: إذا
كانت[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الجبرة المولدة بواسطة التجمع D فإن أي مجموعة A من [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
نستطيع تغطيتها باتحاد منتهي لمجموعات من D. هذا يعني وجود [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
بحيث


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

البرهان: التجمع U لكل
المجموعات التي يمكن تغطيتها باتحاد منتهي لمجموعات من D يمثل جبرة تحتوي D تحقق من
هذا. بما أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
أصغر جبرة تحوي D فإن[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
ويثبت المطلوب.


نظرية5: إذا كان
D تجمع عدود (قابل للعد) لمجموعات فإن حلقة المجموعات المولدة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]عدودة.







[/size]




[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Label Makers
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://jisser.yoo7.com jisser.yoo7.com@ymail.com
انثى من زمن النقاء




عدد المساهمات عدد المساهمات: 20012
نقاط الامتيـــــاز نقاط الامتيـــــاز: 95496
تاريخ التسجيـل تاريخ التسجيـل: 10/04/2009
تاريخ الميلاد: 12/06/1973
 الوظيفــــــة الوظيفــــــة: موظف
 الهوايـــــــة الهوايـــــــة: السفر
 الجنسيــــــة الجنسيــــــة:
الدولـــــــة الدولـــــــة: المغرب
 المـــــــزاج المـــــــزاج:
جنس العضـو جنس العضـو: انثى
احترام قوانين المنتدى احترام قوانين المنتدى: 100 %
رسالة SMS رسالة SMS: َلكبريائي رواية؟؟؟ ،’,
انا انثى جمعت كل المتناقضات ..!!
وشتى انواع المستحيلات...!!
انا عقل رجل .. انا قلب انثى.. انا روح طفلة!
صمتـي لا يـعني رضاي ~ وصبـري لا يعنـي عـجزي ،، وابتسامـتي لا تـعني قبـولي
وطلـبي لا يـعني حاجتـي .. وغـيابـي لا يـعني غفـلتي ~ وعودتـي لا تعنـي وجودي
وحـذري لا يـعني خـوفي ،، وسـؤالي لا يـعني جهـلي .. وخطئـي لا يعني غبائي
معظمــها جـسـور أعـبـرهـا لأصـل إلـى القـمـه //~

وسائط MMS وسائط MMS:
اوسمة الامتياز اوسمة الامتياز:

اضافات منتديات جسر المحبة
توقيت دول العالم:

عداد زوار منتديات جسر المحبة: free counters

مُساهمةموضوع: رد: ||◄موسوعة نضريات رياضية ►||   الخميس أغسطس 13, 2009 4:31 pm


1)مسلمة الاختيار

تأريخ المسلمة وسبب الجدل
حولها


هذه المسلمة إحدى أكثر المسلمات جدلاً
من ضمن مسلمات نظرية المجموعات . حيث أنها مستقلة عن جميع المسلمات ( أي صحتها أو
خطأها لا يؤثر في بقية المسلمات) . ويوجد نظام مسلمات زرميلو فريانكل بدون مسلمة
الاختيار ويرمز له بالرمز ZF .


تأريخياً أول من صاغ هذه المسلمة
بشكلها الرسمي هو إرنست زرميلو Ernest Zermelo عام 1904 ، وقد أثارت هذه المسلمة
الكثير من الجدل في أوائل القرن العشرين ، ولكن الجدل قد انتهى تقريباً وأصبحت
تستخدم بدون تحفظ من قبل الرياضيين . استخدمت مسلمة الاختيار في إثبات مبرهنات هامة
كمبرهنة تايكنوف Tychonoff's Theorem حول الجداء التبولوجي اللامنتهي.


سبب الجدل حول هذه المسلمة جاء بسبب
متناقضة باناخ-تارسكي Banach–Tarski Paradox التي نشرت عام 1924، حيث تثبت هذه
المتناقضة إمكانية تفتيت كرة معينة إلى عدد منته من القطع ، ومن ثم يمكن تجميع هذه
القطع بواسطة التدوير rotationوالإزاحة translation فقط لتشكيل كرتين تساوي كل من
هما في الحجم للكرة الأولى ! .. القطع المفتتة ليست ذات شكل اعتيادي ، بل تتكون من
توزيع لامنته معقد للنقاط بحيث أنها غير قابلة للقياس Non-measurable sets . هذه
المتناقضة تعتمد في إثباتها بشكل أساسي على مسلمة الاختيار . هذه المتناقضة سببت
شكاً كبيراً في مسلمة الاختيار لأنها تتعارض مع التصور البديهي للإنسان للأشكال
الهندسية .




نص المسلمة


تنص المسلمة على أنه لكل فئة مجموعات s
فإنه توجد دالة f بحيث أنها تأخذ عنصراً من كل مجموعة من عناصر s وتضعه في مجموعة
جديدة . بعبارة أخرى فإن f تختار من كل مجموعة عنصراً ، تسمى f دالة الاختيار .


أو بشكل مكافئ

إذا كانت لدينا عائلة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
هي مجموعة الأدلة index set ، بحيث أن كل مجموعة في العائلة لا تتقاطع مع مجموعة
أخرى ، فإنه توجد هناك مجموعة واحدة على الأقل C بحيث أنها تتقاطع مع كل من مجموعة
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
في عنصر واحد فقط .


تكافئ هذه المسلمة عدد من العبارات مثل
:


  • [center]لازمة زورن Zorn's Lemma : إذا كان
    لكل سلسلة Chain في مجموعة غير خالية مرتبة جزئياً Partially order nonempty set حد
    أعلى ، فإن المجموعة لديها عنصر أعظمي maximal element
  • مبرهنة الترتيب الحسن أو مبرهنة
    زرميلو Well-ordering Theorem or Zermelo's Theorem : كل مجموعة يمكن ترتيبها
    ترتيباً حسناً .
  • الضرب الكارتيزي لأي عدد من
    المجموعات غير الخالية غير خالٍ .
  • يوجد لكل فضاء متجهات (Vector space)
    أساس (basis)
  • تحوي كل حلقة واحدية unital ring (ما
    عدا الحلقة البديهية trivial ring ) مثالياً أعظمياً maximal ideal
  • نظرية تايكنوف Tychnoff's Theorem إن
    الفضاء التبولوجي المعرف بجداء أي مجموعة من الفضاءات التبولوجية المتراصة Compact
    Topological Space ، يكون متراصاً compact





  • مثال


    مثلاً للمجموعة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    فإن
    الدالة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    معرفة بحيث :


    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    لاحظ أن الدالة f اختارت عنصراً من كل
    عناصر s .


    طبعاً سبب الجدل لا يعود إلى هذه
    الحالة ، لأنه في حالة كون s مجموعة منتهية فإنه يمكن إثبات وجود دالة الاختيار
    باستخدام المسلمات الأخرى لنظرية المجموعات . يمكن تشبيه الأمر بوجود عدد منتهٍ من
    الصناديق وفي كل منها عدد من الكرات ، يمر شخص ويختار من كل صندوق كرة ويضعها في
    صندوق يحمله . إمكانية حدوث ذلك واضحة .


    حتى في بعض المجموعات اللامتناهية ،
    إذا كانت عناصر s هي مجموعات من الأعداد الطبيعية ، فإنه يمكن اختيار أصغر عنصر من
    كل مجموعة .. ووجوده مضمون بسبب مبدأ الترتيب الحسن Well-ordering Principle


    إن سبب الخلاف حول المسلمة يمكن
    في حالة عدم وجود طريقة واضحة لاختيار العنصر .. مثلاً في مجموعة قوة الأعداد
    الحقيقية [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    ، فإنه ليس واضحاً كيف يمكن اختيار عنصر من من كل مجموعة
    .




    استقلالية المسلمة


    بناء على ما قام بها كل من غودل
    Gödel و كوهين Cohen ، فإن مسلمة الاختيار مستقلة تماماً عن المسلمات التسعة الأخرى
    . بعبارة أخرى فإن النظام ZF + مسلمة الاختيار يبقى متجانس، وكذلك فإن النظام ZF +
    نفي مسلمة الاختيار يبقى متجانساً .


    النضرية الثانية

    نظرية المجموعات البديهية

    2)الدالة المميزة

    إذا كانت E مجموعة جزئية من X. الدالة
    المميزة Characteristic Function للمجموعة E هي الدالة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    المعرفة على X بالعلاقة


    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    الدالة المميزة للمجموعة E لها القيمة
    1 على E وصفر خارج E. هناك رموز أخرى تستخدم للدلاله على هذه الدالة مثل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    أو [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
    الحرف I هنا من كلمة indicator حيث يستخدم البعض مصطلح indicator function عوضا عن
    characteristic function.



    خواص الدالة المميزة




    إذا كانت [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    فإن





    وبشكل عام فإن


    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    إذا كانت [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    منفصلة مثنى مثنى فإن
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    إذا كانت[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    متتابعة لا نهائية من مجموعات جزئية من X فإن


    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    حيث lim sup و lim inf التي في الطرف
    الأيمن هي المفهوم الاعتيادي للنهاية
    العليا والسفلى لمتتابعات الأعداد
    [/center]




    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    Label Makers
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
    الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
    http://jisser.yoo7.com jisser.yoo7.com@ymail.com
    انثى من زمن النقاء




    عدد المساهمات عدد المساهمات: 20012
    نقاط الامتيـــــاز نقاط الامتيـــــاز: 95496
    تاريخ التسجيـل تاريخ التسجيـل: 10/04/2009
    تاريخ الميلاد: 12/06/1973
     الوظيفــــــة الوظيفــــــة: موظف
     الهوايـــــــة الهوايـــــــة: السفر
     الجنسيــــــة الجنسيــــــة:
    الدولـــــــة الدولـــــــة: المغرب
     المـــــــزاج المـــــــزاج:
    جنس العضـو جنس العضـو: انثى
    احترام قوانين المنتدى احترام قوانين المنتدى: 100 %
    رسالة SMS رسالة SMS: َلكبريائي رواية؟؟؟ ،’,
    انا انثى جمعت كل المتناقضات ..!!
    وشتى انواع المستحيلات...!!
    انا عقل رجل .. انا قلب انثى.. انا روح طفلة!
    صمتـي لا يـعني رضاي ~ وصبـري لا يعنـي عـجزي ،، وابتسامـتي لا تـعني قبـولي
    وطلـبي لا يـعني حاجتـي .. وغـيابـي لا يـعني غفـلتي ~ وعودتـي لا تعنـي وجودي
    وحـذري لا يـعني خـوفي ،، وسـؤالي لا يـعني جهـلي .. وخطئـي لا يعني غبائي
    معظمــها جـسـور أعـبـرهـا لأصـل إلـى القـمـه //~

    وسائط MMS وسائط MMS:
    اوسمة الامتياز اوسمة الامتياز:

    اضافات منتديات جسر المحبة
    توقيت دول العالم:

    عداد زوار منتديات جسر المحبة: free counters

    مُساهمةموضوع: رد: ||◄موسوعة نضريات رياضية ►||   الخميس أغسطس 13, 2009 4:32 pm

    النضرية الثانية


    نظرية المجموعات البديهية


    2)الصف المطرد


    يتعذر في الحالة العامة
    إعطاء طريقة بنائية لعناصر [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-الحلقة
    (أو [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-
    الجبرة على وجه الخصوص) المولدة بواسطة تجمع معين D. مفهوم الصف المطرد هو أحد
    أنماط التجمعات التي يمكن أن تدرس بدلا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-الحلقة
    والتي يمكن من خلالها استنتاج نظريات تتعلق ببنية [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-الحلقة.



    تعريف1:
    نقول عن صف class غير خال [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    لمجموعات أنه مطرد monotone إذا كان لكل متتابعة مطردة لمجموعات [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    نهايتها [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].



    بما أن نهاية المتتابعة
    التزايدية (التناقصية) هو اتحاد (تقاطع) عناصرها فإن التجمع الغير خالي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    صف مطرد إذا حقق الشرطين:
    1) إذا كانت[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    متتابعة تزايدية في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    تنتمي إلى [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
    2)
    إذا كانت[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    متتابعة تناقصية في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    تنتمي إلى [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].



    أحينا يعبر عن الشرط
    الأول بالقول أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    مغلقة بالنسبة للمتتابعات التزايدية وبالنسبة للشرط الثاني بالقول أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    مغلقة بالنسبة للمتتابعات التناقصية.






    حقائق
    مباشرة



    1) مجموعة القوة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    لمجموعة X صف مطرد.
    2) كل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-حلقة
    (ولذلك كل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-جبرة)
    S صف مطرد. لأنه لأي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    متتابعة في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-حلقة
    S فإن[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    في S.
    3)هناك دائما أصغر صف مطرد يحوي تجمع معطى D رمزه [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]ويسمى
    الصف المطرد المولد بواسطة D. إثبات وجودة مماثل لإثبات الخاصية المماثلة في حالة
    الجبرة على مجموعة حيث يعتمد أساسا على أن تقاطع أي عدد من الصفوف المطردة يعطي صف
    مطرد.

    حقيقة2: كل حلقة مجموعات ومطردة R هي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-حلقة,
    كحالة خاصة كل جبرة على X ومطردة R هي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-جبرة.



    البرهان:
    بما أن R حلقة يكفي أن نثبت أنها مغلقة تحت عملية الاتحاد القابل للعد. لتكن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    متتابعة في R. خذ المتتابعة المطردة تزايديا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    المعرفة بالعلاقة



    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    بما أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    وبما أن R مطردة فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].






    نأتي الآن إلى النظرية
    الهامة نظرية الصف المطرد Monotone Class Theorem وهي ذات تطبيق واستخدام
    في نظرية القياس وفي غيرها أحيانا تقدم بصورة مختلفة حسب الحاجة.



    نظرية3 (نظرية الصف
    المطرد): إذا كانت G جبرة مجموعات من X فإن الصف المطرد المولد بواسطة G
    يطابق [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-الجبرا
    المولدة بواسطة G, أي أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
    البرهان:
    بما أن سيجما الجبرا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    صف مطرد يحوي G فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
    لاثبات الاتجاه الآخر يكفي تبيان أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-الجبرا.

    من أجل لأي مجموعة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    عرف



    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    حيث M نقصد بها [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
    إذا كانت [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    مطردة في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    فإن



    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    ولذلك فإن كل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    غير خال هو صف مطرد. الآن ليكن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    إذا من تعريف الجبرة نستسنتج أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    وبالتالي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
    وحيث أن M أصغر صف مطرد يحوي G فإن



    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    إذا إذا كان[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    و[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    وبالتالي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    وهذا ناتج من التناظر في تعريف [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
    بما أن هذا صحيح لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    فإنه وكما سبق



    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    وبالتالي إذا كان
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    أي أن[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    . إذا M جبرا على X لكونها حلقة مجموعات تحوي X. من الحقيقة أعلاه ينتج أن M [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]-الجبرا.










    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    Label Makers
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
    الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
    http://jisser.yoo7.com jisser.yoo7.com@ymail.com
    عبدالله



    عدد المساهمات عدد المساهمات: 2814
    نقاط الامتيـــــاز نقاط الامتيـــــاز: 35089
    تاريخ التسجيـل تاريخ التسجيـل: 07/05/2009
    تاريخ الميلاد: 01/07/1979
     الوظيفــــــة الوظيفــــــة: استاذ
     الهوايـــــــة الهوايـــــــة: المطالعة
     الجنسيــــــة الجنسيــــــة:
    الدولـــــــة الدولـــــــة: السعودية
    جنس العضـو جنس العضـو: ذكر
    رسالة SMS رسالة SMS: النص
    اوسمة الامتياز اوسمة الامتياز:

    اضافات منتديات جسر المحبة
    توقيت دول العالم:

    عداد زوار منتديات جسر المحبة: free counters

    مُساهمةموضوع: رد: ||◄موسوعة نضريات رياضية ►||   الجمعة أغسطس 14, 2009 9:24 am

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط][/center]
    الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
    انثى من زمن النقاء




    عدد المساهمات عدد المساهمات: 20012
    نقاط الامتيـــــاز نقاط الامتيـــــاز: 95496
    تاريخ التسجيـل تاريخ التسجيـل: 10/04/2009
    تاريخ الميلاد: 12/06/1973
     الوظيفــــــة الوظيفــــــة: موظف
     الهوايـــــــة الهوايـــــــة: السفر
     الجنسيــــــة الجنسيــــــة:
    الدولـــــــة الدولـــــــة: المغرب
     المـــــــزاج المـــــــزاج:
    جنس العضـو جنس العضـو: انثى
    احترام قوانين المنتدى احترام قوانين المنتدى: 100 %
    رسالة SMS رسالة SMS: َلكبريائي رواية؟؟؟ ،’,
    انا انثى جمعت كل المتناقضات ..!!
    وشتى انواع المستحيلات...!!
    انا عقل رجل .. انا قلب انثى.. انا روح طفلة!
    صمتـي لا يـعني رضاي ~ وصبـري لا يعنـي عـجزي ،، وابتسامـتي لا تـعني قبـولي
    وطلـبي لا يـعني حاجتـي .. وغـيابـي لا يـعني غفـلتي ~ وعودتـي لا تعنـي وجودي
    وحـذري لا يـعني خـوفي ،، وسـؤالي لا يـعني جهـلي .. وخطئـي لا يعني غبائي
    معظمــها جـسـور أعـبـرهـا لأصـل إلـى القـمـه //~

    وسائط MMS وسائط MMS:
    اوسمة الامتياز اوسمة الامتياز:

    اضافات منتديات جسر المحبة
    توقيت دول العالم:

    عداد زوار منتديات جسر المحبة: free counters

    مُساهمةموضوع: رد: ||◄موسوعة نضريات رياضية ►||   الجمعة أغسطس 14, 2009 1:29 pm

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    Label Makers
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
    الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
    http://jisser.yoo7.com jisser.yoo7.com@ymail.com
     

    ||◄موسوعة نضريات رياضية ►||

    استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
    صفحة 1 من اصل 1

    صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
     ::  :: -