المركبات المتماثلة

المركبات المتماثلة
Symmetrical Components

1- مقدمة
استخدام طريقة المركبات المتماثلة هي الأساس للحصول وفهم بيانات الأعطال
غير المتماثلة في نظم القوى ثلاثية الأوجه. و معرفة المركبات المتماثلة
مهمة للدراسة وفهم البيانات وهى أيضا ذات قيمة فعاله في تحليل الأعطال
ومتابعة عمل المرحلات . ومعظم أنواع مرحلات الوقاية تعتمد على المركبات
المتماثلة لذلك يستلزم فهم هذه الطريقة جيدا حتى يتسنى تطبيق هذه المرحلات
بنجاح , وباختصار تعتبر طريقة المركبات المتماثلة واحدة من أهم الأدوات
الفعالة التي يستخدمها مهندس المرحلات . وعلى الرغم من أن هذه الطريقة
حساباتها بسيطة لكن القيمة الفعالة تنحصر في القدرة على تخيل وتصور
المركبات المتماثلة وهذه المهارة تحتاج إلى التدريب والخبرة.

2- المركبات المتماثلة
طريقة المركبات المتماثلة تعتمد على تحليل واختصار أي نظام قوى
ثلاثي الأوجه غير متماثل Unbalanced system إلي ثلاث نظم متزنة ومتماثلة
Three balanced systems وهم المركبات الموجبة والسالبة والصفرية ,Positive
negative ,and zero sequence components وهذا الاختصار يمكن تطبيقه على
التيار أو الجهد وهكذا المركبات التتابعية الموجبة تتكون من ثلاث متجهات
متساوية في المقدار وبينهم فرق طور مقداره 120 درجة و المركبات التتابعية
السالبة تتكون من ثلاث متجهات متساوية في المقدار وبينهم فرق طور مقداره
120 درجة ولكن في عكس اتجاه المركبات الموجبة و المركبات الصفرية وهي
متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه كما هو مبين في شكل ( 1) ويلاحظ آن
كل المتجهات تدور في اتجاه عكس عقارب الساعة.
وسيمثل الرمز السفلى (1) المركبة التتابعية الموجبة والرمز السفلى (2)
سيمثل المركبة التتابعية السالبة والرمز السفلى (5) سيمثل المركبة
التتابعية الصفرية كمثال(Va1) هو المركبة التتابعية الموجبة لفرق جهد الوجه
(A) و (Vb2) هو المركبة التتابعية السالبة لفرق جهد الوجه (B)و
(Vc0) هي المركبة التتابعية الصفرية لفرق جهد الوجه c . و كل المكونات هي
متجهات تدور عكس عقارب الساعة .

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وحيث أن أي مجموعة تتساوى في المقدار , لذلك يتم التعبير عن الثلاثة بدلا
له متجهة واحد ولمزيد من الفهم يمكن الإسناد إلي الوجه (a) ويمكن بعدئذ
الإسناد إليه ولهذا :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

و المعاملان a2,a ينتج عنهما إزاحة زاوية في عكس اتجاه عقارب الساعة
بمقدار 120 o و 240 o على الترتيب مع عدم تغيير في القيمة.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ومن هذه المعاملات يمكن إثبات

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ومتجهات النظام ذي ثلاث أوجه تكون مجموع الثلاث مركبات التالية:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

يمكن الحصول على المركبات المتماثلة لأي مجموعة من المتجهات ثلاثية الأوجه:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

و يمكن كتابة معادلات مماثلة للتيارات.

3- المركبات المتماثلة لمكونات النظام الكهربي
التيارات المارة في شبكات التتابع الموجبة و السالبة و الصفرية تواجه
ممانعات موجبة و سالبة وصفرية لكل عنصر وهي متماثلة للأوجه الثلاث وذلك
باعتبار أن النظام الثلاثي متماثل الأوجه Balanced elements و ذلك لأنه
إذا كانت المعدة الكهربية ذات أوجه غير متماثلة فسوف يكون هناك ممانعة
تبادلية بين المما نعات الموجبة و السالبة و الصفرية.

1-3 المولدات :
بصورة عامة تختلف قيم الممانعات الثلاث عن بعضهم , وذلك لدوران المولد أي
إنه ليس عنصرا ساكنا.
وفي حسابات القصر تكون الممانعة الموجبة تساوي X’’d وهذه الممانعة تعطي
أعلي قيمة لتيار القصر. والممانعة السالبة تساوي الممانعة الموجبة
لمولدات المحطات الحرارية والتي تستخدم المولدات ذات الأقطاب الغير بارزة
non salient generators , أما المو لدات التي تستخدم في المحطات المائية
والتي تكون من النوع ذو الأقطاب البارزة salient generators والتي تتميز
باختلاف قيمة الممانعة في محور الأقطاب و العمودي عليه و تؤخذ قيمة
الممانعة السالبة بأنها متوسط قيمتهما و هي في الغالب تكون أعلي قليلا من
الممانعة الموجبة.
ويلاحظ أن التيار التتابعي السالب المار في الجزء الثابت ذي اتجاه دوران
عكسي ولذلك يولد تيار في الجزء الدوار بتردد ضعف تردد التيار الما ر في
الجزء الثابت . أما بالنسبة للممانعة الصفرية فقيمتها أقل من الممانعة
الموجبة و الممانعة السالبة.

2-3 المحولات :
الممانعة الموجبة و الممانعة السالبة للمحولات متساويتان. أما الممانعة
الصفرية فقد تساويهما أول تقل طبقا لشكل الدائر ة المغناطيسة للمحول و
نوعه ****l or core type , ويوضح شكل ( 2 ) الدائرة الصفرية و الدائرة
الموجبة للمحولات ذات ملفين و ذات ثلاث ملفات.

3-3 خطوط القوي الكهربية :
الممانعة الموجبة و السالبة متساويتان لخطوط القوي , أما الممانعة الصفرية
فقيمتها أعلي و هي تعتمد علي ممانعات المسارات التي تمر بها التيارات
الصفرية مثل الأرض و غيرها. وهي تبلغ حوالي 3,5 قيمة الممانعة الموجبة.

4- شبكات التتابع
وبانتقال النظام الكهربي من الحالة المتماثلة إلى حالة العطل , تكون الثلاث
مركبات للتتابع مستقلة ( غير معتمدة على بعضها ) ولا تتفاعل مع بعضها
البعض . لذلك يجب أن تكون هناك ثلاث رسومات للشبكات لفصل المكونات الثلاث
للتتابع : واحدة للموجب وأخري للسالب وثالثة لتتابع الصغري .
وهذه الرسومات لشبكات التتابع تتكون لوجه واحد و خط التعادل لنظام القوي
ويكون موضحًا عليها كل أجزاء المكونات للمشكلة تحت الدراسة. و الشكل (3)
يبين مثالا لنظام يضم مولد ومحول وخط كهربي. والرسومات التقليدية موضحة
بالأشكال (4) إلى (6) .

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

والأحمال المتزنة ممكن توضيحها من أي خط إلى الخط المتعادل وعلى الرغم من
ذلك فغالبًا ما تهمل الأحمال المتزنة لأنه بالمقارنة بممانعة النظام يكون
تأثيرها صغير . و باختصار أن الأحمال المتزنة تعقد الحسابات ولكنها عمومًا
لا تؤثر كثيرًا في قيم تيارات الأعطال .

و يلاحظ أن الشبكة التتابعية السالبة ستكون مطابقة للشبكة التتابعية
الموجبة ولكن مع الاختلافات التالية:
1- لا يكون هناك جهود للمولدات لأن الآلات المتزامنة تولد تتابع موجب فقط
2- المفاعلة التتابعية السالبة للآلات المتزامنة ربما تختلف عن الموجبة
لكن بوجه عام وبدقة معقولة للحسابات سيفترض أن تكون X1 مساوية لـ X2.
والشبكة التتابعية الصفرية (شكل 6) مختلفة تمامًا عن الموجبة والسالبة لان
المولدات ليس لها مصدر جهد صفري .

وأيضًًا توصيلات المحولات تتطلب اعتبارات خاصة والممانعات الأرضية يجب أن
تؤخذ في الاعتبار و الشكل (2) يوضح الدوائر التتابعية الصفرية لأنواع
متعددة من المحولات.
وعادة لا نحتاج لرسم النظام ذي الثلاث خطوط لتحديد الشبكة التتابعية
الصفرية , إلا إذا كان غير معروف خط سريان التيارات الصفرية فسيكون رسم
النظام ذي الثلاث خطوط مهمًا .
ومن هذا الرسم الثلاثي الأوجه للنظام الكهربي يتحدد إذا ما كان هناك
تيارات متساوية وفى نفس الإتجاه أو لا في كل الأوجه الثلاث ويجب أن تعكس
الشبكة التتابعية الصفرية مسار حركة التيار التتابعي الصفري . وللتبسيط شكل
(3) يوضح أن المولدات تم تـأريضها مباشرة.
.

5- توصيلات
الشبكات في حالة الأعطال
يتم رسم الدائرة المكافئة الأحادية بنظام القياس الموحد (Per unit) ليمثل
واحدة من الثلاث الأوجه لنظام القوي المتماثل و توجد له ثلاث شبكات تتابع .
وفي حالة وجود ممانعة بين نقطة التعادل للمعدة الكهربية و الأرض يجب أن
تضرب فى 3 لأنه كما هو مبين فى شكل (7) يمر تيار 3I0 خلال (R) بينما يمر
في الدائرة الصفرية I0 فقط.

و الممانعات التتابعية للدائرة المكافئة الأحادية Zo,Z2,Z1 (وعمليًا
مساوية لـ Xo,X2,X1 ) والموضحة في الأشكال القادمة هي الممانعة الكلية بين
القضيب المتعادل ومكان العطل المحدد .
وبناءًا على عدم وجود حمل سيفترض أن كل الجهود المولدة متساوية في القيمة و
لها نفس الزاوية.

و فيما يلي الأنواع المختلفة للأعطال:
القصر ثلاثي الأوجه:
لأن القصر ذو الأوجه الثلاث يكون متزنا فلا يوجد حاجة لاستخدام المركبات
المتماثلة في هذه الحسابات ولان الشبكة التتابعية الموجبة تمثل النظام
الكهربي فيمكن استخدام الشبكة كما شكل (8) لتمثيل القصر.

قصر وجه بالأرض:
لهذا النوع من القصر توصل الثلاث شبكات على التوالي كما في الشكل (9) .

قصر وجهان بالأرض:
شكل (10) يوضح هذا القصر و شبكاته التتابعية .

قصر وجهان:
شكل (11) يوضح هذا القصر و شبكاته التتابعية.

و من دراسات الأعطال في الشبكات الكهربية يتضح أن الأعطال ثلاثية الأوجه هي
الأكثر خطورة بينما الأعطال أحادية الوجه إلى الأرض هي الأكثر شيوعًا .
ودراسات هذه الأعطال الأخيرة تمثل معلومات هامة في مجال الحماية الأرضية .

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

6- ملخص خطوات حساب القصر
الخطوات التالية تلخص خطوات حساب تيارات القصر والجهود :
1-
الحصول على رسم كامل أحادي الوجه لكل النظام بما فيه من مولدات ، ومحولات
وخطوط نقل مع الحصول على ممانعات التتابع الموجبة والسالبة والصفرية لكل
عنصر .
2-
إعداد رسم أحادي الوجه للممانعات من رسم النظام و عمل نقاط شبكات التتابع
الموجبة والسالبة والصفرية.
3-
تحويل قيم الممانعات في كل أفرع الشبكات إلى قيمة نسبية واحدة والقيم يمكن
التعبير عنها بالنظام الموحد القياسي ( Per unit) , أو التعبير عنها
بممانعة بالأوم وهذه الطريقة غلبا لا تستخدم وخاصة في حالة وجود محولات في
النظام الكهربي .
4-
الحصول (أو بواسطة الحاسب) على ممانعة أحادية مكافئة لكل شبكة تتابع
ومصدر الجهد المكافئ لشبكة التتابع الموجب .
5-
ربط الشبكات أو استخدام برنامج الحاسب لتمثيل نوع العطل المطلوب وحساب
التيار الكلي للقصر.
6-
تحديد توزيع التيار والجهود كما ينبغي في النظام لأن تيار القصر الكلي
يستخدم في حساب سعة أجهزة القطع ولكن توزيعات التيار تستخدم للمرحلات حيث
تري جزء من هذا التيار فيما عدا الدوائر الإشعاعية .